Задание 4. В треугольнике ABC стороны: AB = 8, BC = 5, AC = 7. а) Найди угол B. б) Найди sin B.

Угол B лежит между сторонами AB и BC, а напротив него находится сторона AC. По теореме косинусов:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{8^2+5^2-7^2}{2\cdot8\cdot5}=\frac{40}{80}=\frac12\).

Следовательно, \(B=60^\circ\), а \(\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: а) 60°; б) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).