Задание 1. Вычислить: а) 16^(log₂ 3); б) 2^(log₂ 3) + log₇ 2 − log₇ 14; в) log₂ 50 − 2log₂ 5 + log₅ √5.

1. Представим 16 как степень двойки:

   \(16^{\log_2 3}=(2^4)^{\log_2 3}=2^{4\log_2 3}=(2^{\log_2 3})^4=3^4=81.\)

2. Используем свойство \(a^{\log_a b}=b\) и объединим логарифмы разности:

   \(2^{\log_2 3}+\log_7 2-\log_7 14=3+\log_7\frac{2}{14}=3+\log_7\frac17=3-1=2.\)

3. Объединим логарифмы с основанием 2 и вычислим логарифм степени:

   \(\log_2 50-2\log_2 5+\log_5\sqrt5=\log_2\frac{50}{25}+\frac12=1+\frac12=\frac32.\)

Ответ: а) 81; б) 2; в) \(\frac32\).