Задание 3. Упростить выражения: а) 9^(log₃ 2 + log₃(1/25)) + 2^(log₂ 7) · log₉ ⁷√81; б) (log₁₀₀ a / b^(lg a) · log₁₀₀ b / a^(lg b))^[показатель степени неразборчив].

1. Складываем логарифмы в показателе первой степени и применяем свойство степени:

   \(9^{\log_3 2+\log_3\frac1{25}}=9^{\log_3\frac2{25}}=(3^2)^{\log_3\frac2{25}}=\left(\frac2{25}\right)^2=\frac4{625}.\)

   Второе слагаемое:

   \(2^{\log_2 7}\cdot\log_9\sqrt[7]{81}=7\cdot\log_9(9^{2/7})=7\cdot\frac27=2.\)

   Следовательно, всё выражение равно \(\frac4{625}+2=\frac{1254}{625}\).

2. Показатель степени после скобок на изображении неразборчив, поэтому завершить упрощение этого выражения однозначно нельзя. Видимую часть в скобках можно записать так:

   \(\frac{\log_{100}a}{b^{\lg a}}\cdot\frac{\log_{100}b}{a^{\lg b}}=\frac{\lg a\,\lg b}{4b^{\lg a}a^{\lg b}}.\)

   Чтобы закончить пункт, нужен чёткий фрагмент изображения с показателем степени.

Ответ: а) \(\frac{1254}{625}\); б) для завершения нужен разборчивый показатель степени.