Задание 5. Решить уравнение: log₅ x = 2log₅ 3 + 4log₂₅ 2.

Преобразуем логарифм с основанием 25: \(\log_{25}2=\frac12\log_5 2\), поскольку \(25=5^2\).

Тогда

\(\log_5 x=2\log_5 3+4\cdot\frac12\log_5 2=\log_5 9+\log_5 4=\log_5 36.\)

При одинаковых основаниях логарифмов получаем \(x=36\). Условие области определения \(x>0\) выполнено.

Ответ: \(x=36\).