Задание 1. Вычислите: a) 2⁶ · 2⁻⁷; б) 9⁻² · 3⁵; в) (10⁻¹)³; г) 7⁻³/7⁻⁵; д) 5⁻¹ + 3⁻²; е) (3³)² / 3⁵.

Решение:

Применяем свойства степеней:

1. \( 2^6 \cdot 2^{-7} = 2^{6 + (-7)} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
2. \( 9^{-2} \cdot 3^5 = (3^2)^{-2} \cdot 3^5 = 3^{-4} \cdot 3^5 = 3^{-4 + 5} = 3^1 = 3 \)
3. \( (10^{-1})^3 = 10^{-1 \cdot 3} = 10^{-3} = \frac{1}{1000} \)
4. \( \frac{7^{-3}}{7^{-5}} = 7^{-3 - (-5)} = 7^{-3 + 5} = 7^2 = 49 \)
5. \( 5^{-1} + 3^{-2} = \frac{1}{5} + \frac{1}{9} = \frac{9}{45} + \frac{5}{45} = \frac{14}{45} \)
6. \( \frac{(3^3)^2}{3^5} = \frac{3^{3 \cdot 2}}{3^5} = \frac{3^6}{3^5} = 3^{6 - 5} = 3^1 = 3 \)

Ответ: а) \( \frac{1}{2} \); б) 3; в) \( \frac{1}{1000} \); г) 49; д) \( \frac{14}{45} \); е) 3.