Задание 2. Упростите выражения: а) 2a³ · a⁻⁵; б) (4b)² · b⁻¹; в) 3d⁻³ · d⁵.

Решение:

Применяем свойства степеней:

1. \( 2a^3 \cdot a^{-5} = 2a^{3 + (-5)} = 2a^{-2} = \frac{2}{a^2} \)
2. \( (4b)^2 \cdot b^{-1} = 4^2 b^2 \cdot b^{-1} = 16 b^{2 + (-1)} = 16 b^1 = 16b \)
3. \( 3d^{-3} \cdot d^5 = 3d^{-3 + 5} = 3d^2 \)

Ответ: а) \( \frac{2}{a^2} \); б) 16b; в) 3d².