Задание 3. Раскройте скобки: а) (1/5 x)⁻²; б) (1,5 · y)⁻³; в) (3b/4)⁻².

Решение:

Применяем свойство степени с отрицательным показателем \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \) и свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

1. \( \left( \frac{1}{5}x \right)^{-2} = \left( \frac{5}{x} \right)^2 = \frac{5^2}{x^2} = \frac{25}{x^2} \)
2. \( (1,5 \cdot y)^{-3} = (1,5)^{-3} \cdot y^{-3} = \left( \frac{3}{2} \right)^{-3} \cdot y^{-3} = \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot y^{-3} = \frac{8}{27} \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{8}{27y^3} \)
3. \( \left( \frac{3b}{4} \right)^{-2} = \left( \frac{4}{3b} \right)^2 = \frac{4^2}{(3b)^2} = \frac{16}{9b^2} \)

Ответ: а) \( \frac{25}{x^2} \); б) \( \frac{8}{27y^3} \); в) \( \frac{16}{9b^2} \).