Задание 1. Вычислите: а) 3⁻⁵ · 3⁷; б) 16⁻³ · 4⁵; в) (6²)⁻²; г) 2⁻⁷ / 2⁻³; д) 7⁻¹ [знак между степенями неразборчив] 7⁻²; е) (2⁻³)³ / 2⁻⁵.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 1. Вычислите: а) 3⁻⁵ · 3⁷; б) 16⁻³ · 4⁵; в) (6²)⁻²; г) 2⁻⁷ / 2⁻³; д) 7⁻¹ [знак между степенями неразборчив] 7⁻²; е)…

Задание 1. Вычислите: а) 3⁻⁵ · 3⁷; б) 16⁻³ · 4⁵; в) (6²)⁻²; г) 2⁻⁷ / 2⁻³; д) 7⁻¹ [знак между степенями неразборчив] 7⁻²; е) (2⁻³)³ / 2⁻⁵.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(3^{-5}\cdot3^7=3^{-5+7}=3^2=9\).
Представим числа как степени двойки: \(16^{-3}\cdot4^5=(2^4)^{-3}\cdot(2^2)^5=2^{-12}\cdot2^{10}=2^{-2}=\frac14\).
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((6^2)^{-2}=6^{-4}=\frac{1}{6^4}=\frac{1}{1296}\).
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(2^{-7}:2^{-3}=2^{-7-(-3)}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).
Знак на изображении закрыт. Если это умножение: \(7^{-1}\cdot7^{-2}=7^{-3}=\frac{1}{343}\). Если это сложение: \(7^{-1}+7^{-2}=\frac17+\frac{1}{49}=\frac{8}{49}\).
Сначала возводим степень в степень, затем делим степени с основанием 2: \((2^{-3})^3:2^{-5}=2^{-9}:2^{-5}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).

Ответ: а) 9; б) \(\frac14\); в) \(\frac{1}{1296}\); г) \(\frac{1}{16}\); д) при умножении — \(\frac{1}{343}\), при сложении — \(\frac{8}{49}\); е) \(\frac{1}{16}\).