Задание 1. Вычислите: а) 4⁻⁶ · 4⁸; б) 5⁻³ · 25²; в) (6⁻¹)⁻²; г) 5⁻¹⁰ / 5⁻⁷; д) 5⁻² + 10⁻¹; е) (3⁻⁴)³ / 3⁻⁹.

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(4^{-6}\cdot4^8=4^{-6+8}=4^2=16\).
2. б) Представим 25 как степень числа 5: \(5^{-3}\cdot25^2=5^{-3}\cdot(5^2)^2=5^{-3+4}=5\).
3. в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((6^{-1})^{-2}=6^2=36\).
4. г) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{5^{-10}}{5^{-7}}=5^{-10-(-7)}=5^{-3}=\frac{1}{125}\).
5. д) Сначала вычислим степени, затем сложим дроби: \(5^{-2}+10^{-1}=\frac{1}{25}+\frac{1}{10}=\frac{2}{50}+\frac{5}{50}=\frac{7}{50}\).
6. е) Применим правила степени степени и деления степеней: \(\frac{(3^{-4})^3}{3^{-9}}=\frac{3^{-12}}{3^{-9}}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).

Ответ: а) 16; б) 5; в) 36; г) 1/125; д) 7/50; е) 1/27.