Задание 1. Вычислите: а) 7⁻⁵ · 7⁶; б) 5⁻⁴ · 25²; в) (3⁻²)⁻³; г) (8⁻⁶)/(8⁻⁷); д) 2⁻³ + 16⁻¹; е) ((2⁻⁷)³)/(2⁻¹⁹).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(7^{-5}\cdot7^6=7^{-5+6}=7\).

2. Представим 25 как степень числа 5: \(5^{-4}\cdot25^2=5^{-4}\cdot(5^2)^2=5^{-4}\cdot5^4=5^0=1\).

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((3^{-2})^{-3}=3^6=729\).

4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{8^{-6}}{8^{-7}}=8^{-6-(-7)}=8^1=8\).

5. Вычислим отрицательные степени: \(2^{-3}+16^{-1}=\frac18+\frac1{16}=\frac2{16}+\frac1{16}=\frac3{16}\).

6. Сначала возведём степень в степень, затем разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{(2^{-7})^3}{2^{-19}}=\frac{2^{-21}}{2^{-19}}=2^{-21-(-19)}=2^{-2}=\frac14\).

Ответ: а) 7; б) 1; в) 729; г) 8; д) 3/16; е) 1/4.