Задание 1. Вычислите: а) 8⁷ · 8⁻⁹; б) 4⁻³ · 2⁵; в) (5⁻²)⁻¹; г) 10⁻⁷ / 10⁻⁵; д) 2⁻³ + 3⁻²; е) (2⁻⁵)² / 2⁻⁷.

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(8^7\cdot8^{-9}=8^{-2}=\frac{1}{64}\).
2. б) Представим 4 как степень двойки: \(4^{-3}\cdot2^5=(2^2)^{-3}\cdot2^5=2^{-6+5}=2^{-1}=\frac12\).
3. в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((5^{-2})^{-1}=5^2=25\).
4. г) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(\frac{10^{-7}}{10^{-5}}=10^{-7-(-5)}=10^{-2}=\frac{1}{100}\).
5. д) Вычислим обратные степени и сложим дроби: \(2^{-3}+3^{-2}=\frac18+\frac19=\frac{9+8}{72}=\frac{17}{72}\).
6. е) Сначала возведём степень в степень, затем вычтем показатели: \(\frac{(2^{-5})^2}{2^{-7}}=\frac{2^{-10}}{2^{-7}}=2^{-3}=\frac18\).

Ответ: а) \(\frac{1}{64}\); б) \(\frac12\); в) 25; г) \(\frac{1}{100}\); д) \(\frac{17}{72}\); е) \(\frac18\).