Задание 1. Вычислите, используя свойства корня. 1) $\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}$; 2) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$; 3) $\sqrt[7]{128^3}$; 4) $\sqrt[7]{5^{21}}$; 5) $\sqrt[21]{128}$; 6) $\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Вычислите, используя свойства корня. 1) $\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}$; 2) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем смешанное число: $5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}=\left(\frac{3}{2}\right)^4$. Поэтому $\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\frac{3}{2}$.
$\sqrt{64}=8$, поэтому $\sqrt[3]{\sqrt{64}}=\sqrt[3]{8}=2$.
Так как $128=2^7$, то $\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=2^3=8$.
$\sqrt[7]{5^{21}}=5^{21/7}=5^3=125$.
Так как $128=2^7$, то $\sqrt[21]{128}=\sqrt[21]{2^7}=\sqrt[3]{2}$.
Последовательно объединяем корни: $\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}=\sqrt[15]{7}$.

Ответ: 1) $\frac{3}{2}$; 2) 2; 3) 8; 4) 125; 5) $\sqrt[3]{2}$; 6) $\sqrt[15]{7}$.

Задание 1. Вычислите, используя свойства корня. 1) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\); 2) \(\sqrt[3]{\sqrt{64}}\); 3) \(\sqrt[7]{128^3}\); 4) \(\sqrt[7]{5^{21}}\); 5) \(\sqrt[21]{128}\); 6) \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}\).