Задание 2. Вычислите, используя свойства корня. 1) $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}$; 2) $\sqrt{10}\cdot\sqrt{250}$; 3) $(\sqrt{128}-\sqrt{120})\cdot(\sqrt{120}+\sqrt{128})$; 4) $\sqrt{81}-\sqrt{16}$; 5) $\sqrt[12]{\left(-10\frac{2}{5}\right)^{12}}:\sqrt[8]{\left(\frac{13}{18}\right)^8}:(\sqrt[9]{0{,}3^9}+\sqrt[5]{(-0{,}3)^5}+153^0)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Вычислите, используя свойства корня. 1) $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}$; 2) $\sqrt{10}\cdot\sqrt{250}$; 3)…$ Фото задания

Задание 2. Вычислите, используя свойства корня. 1) $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}$; 2) $\sqrt{10}\cdot\sqrt{250}$; 3) $(\sqrt{128}-\sqrt{120})\cdot(\sqrt{120}+\sqrt{128})$; 4) $\sqrt{81}-\sqrt{16}$; 5) $\sqrt[12]{\left(-10\frac{2}{5}\right)^{12}}:\sqrt[8]{\left(\frac{13}{18}\right)^8}:(\sqrt[9]{0{,}3^9}+\sqrt[5]{(-0{,}3)^5}+153^0)$.

Accepted Answer

Объединяем корни с одинаковым показателем: $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{32}=2$.
$\sqrt{10}\cdot\sqrt{250}=\sqrt{2500}=50$.
Применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt{128}-\sqrt{120})(\sqrt{128}+\sqrt{120})=128-120=8$.
$\sqrt{81}-\sqrt{16}=9-4=5$.
Поскольку корни чётной степени неотрицательны, $\sqrt[12]{\left(-10\frac{2}{5}\right)^{12}}=10\frac{2}{5}=\frac{52}{5}$, а $\sqrt[8]{\left(\frac{13}{18}\right)^8}=\frac{13}{18}$. В скобках: $\sqrt[9]{0{,}3^9}=0{,}3$, $\sqrt[5]{(-0{,}3)^5}=-0{,}3$, $153^0=1$, поэтому сумма равна 1. Тогда $\frac{52}{5}:\frac{13}{18}:1=\frac{52}{5}\cdot\frac{18}{13}=\frac{72}{5}=14{,}4$.

Ответ: 1) 2; 2) 50; 3) 8; 4) 5; 5) 14,4.