Задание 1. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+5}{x^2+6}$; 2) $\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x-2}$; 3) $\lim_{x\to-3}\frac{x^3+27}{x+3}$; 4) $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{x^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+5}{x^2+6}$; 2) $\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x-2}$; 3)…$ Фото задания

Задание 1. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+5}{x^2+6}$; 2) $\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x-2}$; 3) $\lim_{x\to-3}\frac{x^3+27}{x+3}$; 4) $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{x^3-1}$.

Accepted Answer

Подставляем $x=2$, так как знаменатель не обращается в ноль: $\frac{2^2-4\cdot2+5}{2^2+6}=\frac{1}{10}$.
Разлагаем числитель на множители: $x^2+x-6=(x-2)(x+3)$. При $x\ne2$ сокращаем общий множитель, затем подставляем предел: $\lim_{x\to2}(x+3)=5$.
Используем формулу суммы кубов: $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$. Сокращаем общий множитель и подставляем $x=-3$: $(-3)^2-3(-3)+9=27$.
Делим числитель и знаменатель на $x^3$: $\lim_{x\to\infty}\frac{2}{1-1/x^3}=2$.

Ответ: 1) $\frac{1}{10}$; 2) 5; 3) 27; 4) 2.

Задание 1. Вычислите пределы функции: 1) \(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+5}{x^2+6}\); 2) \(\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x-2}\); 3) \(\lim_{x\to-3}\frac{x^3+27}{x+3}\); 4) \(\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{x^3-1}\).

Ответ: