Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}$; 3) $\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}$; 4) $\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Функция непрерывна при $x=9$, поэтому подставляем: $\frac{\sqrt9-1}{\sqrt9+1}=\frac{2}{4}=\frac12$.
Делим числитель и знаменатель на старшую степень $x^3$: $\lim_{x\to\infty}\frac{1+2/x-1/x^3}{4/x^3-1/x^2+3}=\frac13$.
Разлагаем числитель: $5x^2+4x-1=(x+1)(5x-1)$. Сокращаем $x+1$ и подставляем $x=-1$: $5(-1)-1=-6$.
Подставляем $x=1$: $(5\cdot1-1)(5\cdot1+1)=4\cdot6=24$.

Ответ: 1) $\frac12$; 2) $\frac13$; 3) $-6$; 4) 24.

Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) \(\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}\); 3) \(\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}\); 4) \(\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)\).