Задание 1. Задана функция у = -2x² + 6x - 7. Найдите: а) область определения данной функции (10 баллов); 6) область значений данной функции (10 баллов).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение области определения.

   Функция y = -2x² + 6x - 7 является квадратичной. Квадратичные функции определены для всех действительных значений x. Следовательно, область определения (D(y)) — это множество всех действительных чисел.

2. Шаг 2: Определение области значений.

   Так как коэффициент при x² (a = -2) отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы. Найдем координату y вершины по формуле: \( y_в = \frac{4ac - b^2}{4a} \) или \( y_в = -\frac{D}{4a} \), где \( D = b^2 - 4ac \).

   В данном случае a = -2, b = 6, c = -7.

   Найдем дискриминант D: \( D = 6^2 - 4(-2)(-7) = 36 - 56 = -20 \).

   Теперь найдем координату y вершины: \( y_в = \frac{-20}{4(-2)} = \frac{-20}{-8} = 2.5 \).

   Поскольку ветви параболы направлены вниз, область значений (E(y)) будет включать все значения, меньшие или равные значению y вершины.

Ответ: а) D(y) = (-∞; +∞) б) E(y) = (-∞; 2.5]