Задание 10. Число 2022 записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите значение n, при котором данное число минимально. Для этого значения n запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Чтобы запись числа 2022 была допустима, основание должно быть больше любой цифры в записи. Наибольшая цифра — 2, поэтому наименьшее возможное основание: n = 3.

Переведём число в десятичную систему: 2022₃ = 2 · 3³ + 0 · 3² + 2 · 3 + 2 = 54 + 6 + 2 = 62.

Ответ: 62.