Задание 10 (ФИПИ). Найдите значение выражения: а) \(\frac{5^{23}}{25^{10}}\); б) \(\frac{(3^2)^3\cdot3^{22}}{3^{27}}\); в) \(\frac{2^{14}}{64\cdot16}\).

а) \(25^{10}=(5^2)^{10}=5^{20}\), поэтому \(\frac{5^{23}}{25^{10}}=\frac{5^{23}}{5^{20}}=5^3=125\).

б) \(\frac{(3^2)^3\cdot3^{22}}{3^{27}}=\frac{3^6\cdot3^{22}}{3^{27}}=3^{6+22-27}=3\).

в) \(64=2^6\) и \(16=2^4\), поэтому \(\frac{2^{14}}{64\cdot16}=\frac{2^{14}}{2^6\cdot2^4}=2^{14-6-4}=2^4=16\).

Ответ: а) 125; б) 3; в) 16.