Задание 10. Компания из 10 человек из двух разных семей пришла в кондитерскую за тортом. Торт изначально круглой формы продаётся на развес (рис. 9). Может ли кондитер разделить торт тремя прямыми разрезами и отвесить торт так, чтобы две семьи смогли поделить его по весу между собой без дополнительных разрезов пропорционально количеству человек в семье? (При этом кондитер не знает, кто из какой семьи.)

Чтобы разделить торт пропорционально числу членов семей, для любого возможного состава семей нужно иметь возможность отдать одной семье долю от 1/10 до 9/10 веса. Поскольку кондитер не знает, кто из какой семьи, куски должны позволять составить любую такую долю.

Три плоских прямых разреза могут разделить торт максимум на 8 частей. Этого недостаточно, чтобы заранее подготовить десять равных по весу порций, из которых можно было бы составить нужную долю для любого числа членов семьи. Следовательно, при этих условиях выполнить требование нельзя.

Ответ: нет.