Задание 11. Лучи OA, OB и OC образуют три угла, меньше развёрнутого. Известно, что угол AOB прямой и что некоторые два угла отличаются друг от друга на 20°. Чему может быть равен больший из углов?

Три угла вокруг общей вершины в сумме дают 360°. Один из них равен 90°, поэтому сумма двух остальных равна 270°.

Разность 20° не может быть между прямым углом и одним из остальных: тогда второй из оставшихся углов должен был бы оказаться больше 180° или отрицательным. Значит, два оставшихся угла отличаются друг от друга на 20°.

Пусть больший угол равен \(x\), меньший — \(y\). Тогда \(x+y=270°\) и \(x-y=20°\). Складываем равенства: \(2x=290°\), откуда \(x=145°\).

Ответ: 145°.