Задание 10. (ОБЗ) На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По отмеченной точке графика \(f\): \(f(1)=3\), поэтому \(a=3\). По отмеченной точке графика \(g\): \(g(3)=1\), поэтому \(k=\frac{1}{3}\).

В точке пересечения \(3\sqrt{x}=\frac{x}{3}\). Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(3t=\frac{t^2}{3}\), откуда \(t(t-9)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=81\). Точка A — начало координат, следовательно, абсцисса точки B равна 81.

Ответ: 81.