Задание 10: «Упрощение выражений с переменными и отрицательными показателями». Упростите выражения: 1. \((a^{-3}b)^4:(a^2b^{-1})^3\). 2. \((2x^{-2}y)^3:(4x^{-4}y^2)\). 3. \((m^2:n^{-3})^{-2}\times(n:m)^4\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Возводим степени в степень, затем при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:
\((a^{-3}b)^4:(a^2b^{-1})^3=a^{-12}b^4:a^6b^{-3}=a^{-18}b^7=\frac{b^7}{a^{18}}\).
Сначала возводим множитель в третью степень, затем делим:
\((2x^{-2}y)^3:(4x^{-4}y^2)=8x^{-6}y^3:4x^{-4}y^2=2x^{-2}y=\frac{2y}{x^2}\).
Заменяем деление степеней одинаковым основанием разностью показателей:
\((m^2:n^{-3})^{-2}\times(n:m)^4=(m^2n^3)^{-2}\times\left(\frac{n}{m}\right)^4=m^{-4}n^{-6}\times n^4m^{-4}=\frac{1}{m^8n^2}\).

Ответ: 1) \(\frac{b^7}{a^{18}}\); 2) \(\frac{2y}{x^2}\); 3) \(\frac{1}{m^8n^2}\).