Задание 10. В окружности проведены радиусы OD, OE и OF. Найдите FE, если DE = 8 см, ∠OFE = ∠ODE.

1. В треугольнике ΔODE, OD = OE (радиусы), значит, он равнобедренный. Следовательно, ∠ODE = ∠OED.

2. По условию ∠OFE = ∠ODE. Так как ∠ODE = ∠OED, то ∠OFE = ∠OED.

3. В треугольнике ΔOFE, OD = OF (радиусы), значит, он равнобедренный. Следовательно, ∠OFE = ∠OEF.

4. Из равенства углов ∠OFE = ∠OED и ∠OFE = ∠OEF следует, что ∠OED = ∠OEF. Это означает, что точка F лежит на отрезке DE, что противоречит рисунку и условию задачи (OF - радиус).

5. Если предположить, что ∠OFE = ∠ODE означает, что треугольники ΔODE и ΔOFE подобны, то из подобия следует, что FE/DE = OE/OD = OF/OE. Так как OD=OE=OF, то FE/DE = 1, следовательно FE = DE = 8 см.