ЗАДАНИЕ 11. Даны выражения \(\sqrt{50}+\sqrt{65}\) и \(\sqrt{14}+\sqrt{101}\). Сравните их.

Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты:

\((\sqrt{50}+\sqrt{65})^2=50+65+2\sqrt{50\cdot65}=115+2\sqrt{3250}\).

\((\sqrt{14}+\sqrt{101})^2=14+101+2\sqrt{14\cdot101}=115+2\sqrt{1414}\).

Поскольку \(3250>1414\), то \(\sqrt{3250}>\sqrt{1414}\). Следовательно, квадрат первого выражения больше, а значит, больше и само первое выражение.

Ответ: \(\sqrt{50}+\sqrt{65}>\sqrt{14}+\sqrt{101}\).