Задание 11. Длина биссектрисы \(l_c\), проведённой к стороне \(c\) треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), вычисляется по формуле \(l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}\). Найдите длину биссектрисы \(l_c\), если \(a=7\), \(b=21\) и \(c=26\).

Подставим значения сторон в формулу:

\(l_c=\frac{1}{7+21}\sqrt{7\cdot21\bigl((7+21)^2-26^2\bigr)}\).

Вычислим выражение под корнем: \((7+21)^2-26^2=28^2-26^2=784-676=108\).

Тогда \(l_c=\frac{1}{28}\sqrt{147\cdot108}=\frac{1}{28}\sqrt{15876}=\frac{126}{28}=4.5\).

Ответ: \(l_c=4.5\).