Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $$R = \frac{a}{2\sin \alpha}$$, где a – сторона треугольника, $$\alpha$$ – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=7, а $$\sin \alpha=\frac{5}{14}$$.

Задание 13. Радиус описанной окружности

Дано:

• Сторона треугольника: \( a = 7 \).
• Синус противолежащего угла: \( \sin \alpha = \frac{5}{14} \).

Найти: радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

Используем формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{a}{2\sin \alpha} \]

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{7}{2 \cdot \frac{5}{14}} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 5}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \]

Теперь подставим результат в формулу для \( R \):

\[ R = \frac{7}{\frac{5}{7}} \]

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную дробь:

\[ R = 7 \cdot \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 7}{5} = \frac{49}{5} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ R = 9.8 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 9.8.