Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc \sin \alpha$$, где b и c – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите $$\sin \alpha$$, если b=10, c=5 и S=20.

Задание 12. Синус угла треугольника

Дано:

• Стороны треугольника: \( b = 10 \), \( c = 5 \).
• Площадь треугольника: \( S = 20 \).
• $$\alpha$$ – угол между сторонами \( b \) и \( c \).

Найти: \( \sin \alpha \).

Решение:

Используем формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}bc \sin \alpha \]

Подставим известные значения:

\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \cdot \sin \alpha \]

Вычислим произведение \( \frac{1}{2}bc \):

\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 20 = 25 \cdot \sin \alpha \]

Выразим \( \sin \alpha \), разделив обе части на 25:

\[ \sin \alpha = \frac{20}{25} \]

Сократим дробь:

\[ \sin \alpha = \frac{4}{5} \]

Ответ: $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$.