Задание 11. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

Значение производной \( f'(x) \) в точке соответствует угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции \( y = f(x) \) в этой точке. Нам нужно найти точку, где этот угловой коэффициент наибольший (то есть, самый крутой положительный наклон).

Рассмотрим точки, отмеченные на оси абсцисс: \( -2, -1, 2, 4 \).

• В точке \( x = -2 \) наклон касательной положительный, но умеренный.
• В точке \( x = -1 \) наклон касательной очень крутой отрицательный (близкий к вертикальной прямой).
• В точке \( x = 2 \) наклон касательной отрицательный и не очень крутой.
• В точке \( x = 4 \) наклон касательной положительный и довольно крутой.

Сравнивая наклоны в точках \( x = -2 \) и \( x = 4 \), можно увидеть, что в точке \( x = 4 \) наклон касательной более крутой, то есть значение производной там больше.

Ответ: 4