Задание 12. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

Значение производной \( f'(x) \) в точке соответствует угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции \( y = f(x) \) в этой точке. Нам нужно найти точку, где этот угловой коэффициент наименьший (то есть, самый крутой отрицательный наклон).

Рассмотрим точки, отмеченные на оси абсцисс: \( -2, -1, 3, 4 \).

• В точке \( x = -2 \) наклон касательной положительный, но умеренный.
• В точке \( x = -1 \) наклон касательной очень крутой отрицательный (близкий к вертикальной прямой).
• В точке \( x = 3 \) наклон касательной отрицательный и довольно крутой.
• В точке \( x = 4 \) наклон касательной положительный и умеренный.

Сравнивая отрицательные наклоны в точках \( x = -1 \) и \( x = 3 \), можно увидеть, что в точке \( x = -1 \) наклон касательной гораздо более крутой (более отрицательный), что означает наименьшее значение производной.

Ответ: -1