Задание 11. В треугольнике ABC, в котором AB > BC, провели биссектрису BL. Докажите, что AL > CL.

По теореме о биссектрисе треугольника отношение частей стороны AC равно отношению прилежащих сторон:

\(\dfrac{AL}{CL}=\dfrac{AB}{BC}\).

Так как \(AB>BC\), то \(\dfrac{AB}{BC}>1\). Следовательно, \(\dfrac{AL}{CL}>1\), откуда \(AL>CL\).