Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 1) Диагональ AC; ∠CAD = 40°, α — угол между AB и AC, β — угол между BC и AC. 5) Диагонали AC и BD пересекаются в O; угол между AB и BD при B равен 70°, α — угол между AC и CD, β — угол между BD и CD. 9) Диагонали AC и BD пересекаются в O; верхний угол между диагоналями равен 130°, α — смежный с ним угол при O, β — угол между BC и AC.

1) Угол A прямой, поэтому α + 40° = 90°, откуда α = 50°. Поскольку AB ∥ CD, а BC ∥ AD, угол между BC и AC равен углу между AD и AC: β = 40°.

5) Угол B прямой. Диагональ BD делит его на 70° и 20°. Так как AB ∥ CD, угол между BD и CD равен углу между BD и AB: β = 70°. Диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол 20°, поэтому с вертикальной стороной CD она образует угол α = 70°.

9) Угол α смежный с углом 130°, следовательно, α = 180° − 130° = 50°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтального направления; острый угол между ними равен 180° − 130° = 50°, значит каждая диагональ образует с горизонталью угол 25°. С вертикалью BC диагональ AC образует угол β = 90° − 25° = 65°.

Ответ: 1) α = 50°, β = 40°; 5) α = 70°, β = 70°; 9) α = 50°, β = 65°.