Задание 12. Найдите значение выражения: 1. a^(-14) * (a^3)^2 при a=3; 2. a^(-12) * (a^7)^2 при a=6; 3. a^(-12) * (a^5)^3 при a=4; 4. a^(-15) * (a^5)^4 при a=2; 5. a^(-9) * (a^2)^6 при a=5; 6. a^(-8) * (a^5)^2 при a=3; 7. a^(-13) * (a^8)^2 при a=2; 8. a^(-10) * (a^4)^3 при a=4; 9. (a^3)^(-4) : a^(-14) при a=5; 10. (a^2)^(-6) : a^(-15) при a=4; 11. (a^4)^(-3) : a^(-17) при a=2; 12. (a^5)^(-3) : a^(-19) при a=3; 13. (a^2)^(-8) : a^(-18) при a=7; 14. (a^4)^(-4) : a^(-19) при a=5; 15. (a^7)^(-2) : a^(-16) при a=3; 16. (a^3)^(-5) : a^(-18) при a=2.

Решение:

Будем использовать свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. \( a^{-14} \cdot (a^3)^2 = a^{-14} \cdot a^{3 \cdot 2} = a^{-14} \cdot a^6 = a^{-14+6} = a^{-8} \). При \( a=3 \): \( 3^{-8} = \frac{1}{3^8} \).
2. \( a^{-12} \cdot (a^7)^2 = a^{-12} \cdot a^{7 \cdot 2} = a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12+14} = a^2 \). При \( a=6 \): \( 6^2 = 36 \).
3. \( a^{-12} \cdot (a^5)^3 = a^{-12} \cdot a^{5 \cdot 3} = a^{-12} \cdot a^{15} = a^{-12+15} = a^3 \). При \( a=4 \): \( 4^3 = 64 \).
4. \( a^{-15} \cdot (a^5)^4 = a^{-15} \cdot a^{5 \cdot 4} = a^{-15} \cdot a^{20} = a^{-15+20} = a^5 \). При \( a=2 \): \( 2^5 = 32 \).
5. \( a^{-9} \cdot (a^2)^6 = a^{-9} \cdot a^{2 \cdot 6} = a^{-9} \cdot a^{12} = a^{-9+12} = a^3 \). При \( a=5 \): \( 5^3 = 125 \).
6. \( a^{-8} \cdot (a^5)^2 = a^{-8} \cdot a^{5 \cdot 2} = a^{-8} \cdot a^{10} = a^{-8+10} = a^2 \). При \( a=3 \): \( 3^2 = 9 \).
7. \( a^{-13} \cdot (a^8)^2 = a^{-13} \cdot a^{8 \cdot 2} = a^{-13} \cdot a^{16} = a^{-13+16} = a^3 \). При \( a=2 \): \( 2^3 = 8 \).
8. \( a^{-10} \cdot (a^4)^3 = a^{-10} \cdot a^{4 \cdot 3} = a^{-10} \cdot a^{12} = a^{-10+12} = a^2 \). При \( a=4 \): \( 4^2 = 16 \).
9. \( (a^3)^{-4} : a^{-14} = a^{3 \cdot (-4)} : a^{-14} = a^{-12} : a^{-14} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12+14} = a^2 \). При \( a=5 \): \( 5^2 = 25 \).
10. \( (a^2)^{-6} : a^{-15} = a^{2 \cdot (-6)} : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12+15} = a^3 \). При \( a=4 \): \( 4^3 = 64 \).
11. \( (a^4)^{-3} : a^{-17} = a^{4 \cdot (-3)} : a^{-17} = a^{-12} : a^{-17} = a^{-12 - (-17)} = a^{-12+17} = a^5 \). При \( a=2 \): \( 2^5 = 32 \).
12. \( (a^5)^{-3} : a^{-19} = a^{5 \cdot (-3)} : a^{-19} = a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15+19} = a^4 \). При \( a=3 \): \( 3^4 = 81 \).
13. \( (a^2)^{-8} : a^{-18} = a^{2 \cdot (-8)} : a^{-18} = a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)} = a^{-16+18} = a^2 \). При \( a=7 \): \( 7^2 = 49 \).
14. \( (a^4)^{-4} : a^{-19} = a^{4 \cdot (-4)} : a^{-19} = a^{-16} : a^{-19} = a^{-16 - (-19)} = a^{-16+19} = a^3 \). При \( a=5 \): \( 5^3 = 125 \).
15. \( (a^7)^{-2} : a^{-16} = a^{7 \cdot (-2)} : a^{-16} = a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14+16} = a^2 \). При \( a=3 \): \( 3^2 = 9 \).
16. \( (a^3)^{-5} : a^{-18} = a^{3 \cdot (-5)} : a^{-18} = a^{-15} : a^{-18} = a^{-15 - (-18)} = a^{-15+18} = a^3 \). При \( a=2 \): \( 2^3 = 8 \).

Ответ: 1. \(\frac{1}{3^8}\); 2. 36; 3. 64; 4. 32; 5. 125; 6. 9; 7. 8; 8. 16; 9. 25; 10. 64; 11. 32; 12. 81; 13. 49; 14. 125; 15. 9; 16. 8.