Задание 12. Решите уравнения. Если в процессе решения будут получаться квадратные уравнения, их необходимо решать только с использованием дискриминанта. а) \(\sqrt{3x^2-x}=1-x\).

Правая часть должна быть неотрицательной: \(1-x\ge 0\), значит, \(x\le 1\).

Возводим обе части в квадрат:

\(3x^2-x=(1-x)^2\),

\(2x^2+x-1=0\).

Находим дискриминант: \(D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\).

Корни: \(x=\frac{-1\pm3}{4}\), то есть \(x=\frac12\) или \(x=-1\). Оба удовлетворяют условию \(x\le1\); проверка в исходном уравнении подтверждает оба корня.

Ответ: \(x=-1\) и \(x=\frac12\).