Задание 13. После недавней неудачи Цифрик решил разобраться, чему может быть равна сумма цифр растущего трёхзначного числа. Напиши все варианты и объясни почему другие случаи невозможны.

У растущего трёхзначного числа цифры строго увеличиваются. Наименьшая возможная сумма получается у цифр 1, 2, 3 и равна 6; наибольшая — у цифр 7, 8, 9 и равна 24.

Все целые суммы от 6 до 24 достижимы. Например, им соответствуют числа: 123 (сумма 6), 124 (7), 125 (8), 126 (9), 136 (10), 146 (11), 156 (12), 157 (13), 158 (14), 159 (15), 168 (16), 178 (17), 189 (18), 289 (19), 379 (19) — для суммы 20 подходит 389, для суммы 21 — 489, для суммы 22 — 579, для суммы 23 — 678, для суммы 24 — 789.

Уточнение примеров для сумм 18 и 19: 189 даёт 18, а 289 даёт 19. Для суммы 20 подходит 389, для 21 — 489, для 22 — 589, для 23 — 689, для 24 — 789. Все цифры в этих числах возрастают.

Суммы меньше 6 и больше 24 невозможны: даже самые маленькие или самые большие допустимые цифры дают указанные границы.

Ответ: возможны все целые суммы от 6 до 24 включительно.