Задание 13. Вычислите: 1) $\arcsin 1+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)$; 2) $\arcsin\frac{\sqrt2}{2}-3\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi$; 3) $\arccos\left(-\frac12\right)-2\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+7\arctg(-1)-\arccos 1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 13. Вычислите: 1) $\arcsin 1+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\arcsin 1=\frac{\pi}{2}$, $\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}$, $\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)=\frac{5\pi}{6}$. Поэтому $\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=\frac{13\pi}{6}$.
$\arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}$, $\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}$. Поэтому $\frac{\pi}{4}-3\cdot\frac{3\pi}{4}+2\pi=0$.
$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}$, $\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac{\pi}{4}$, $\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$, $\arccos 1=0$. Поэтому $\frac{2\pi}{3}-2\left(-\frac{\pi}{4}\right)+7\left(-\frac{\pi}{4}\right)-0=-\frac{7\pi}{12}$.

Ответ: 1) $\frac{13\pi}{6}$; 2) $0$; 3) $-\frac{7\pi}{12}$.

Задание 13. Вычислите: 1) \(\arcsin 1+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)\); 2) \(\arcsin\frac{\sqrt2}{2}-3\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi\); 3) \(\arccos\left(-\frac12\right)-2\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+7\arctg(-1)-\arccos 1\).