Задание 14. Выразите все углы из промежутка [0; π] с помощью арксинуса, соответствующие точкам на единичной окружности (рис. 9).

На рис. 9 точки лежат на горизонтальной прямой с ординатой \(a\). Угол \(\alpha_1\) находится в первой четверти, а \(\alpha_2\) — во второй. Ордината точки на единичной окружности равна синусу соответствующего угла.

Для \(\alpha_1\): \(\sin\alpha_1=a\), поэтому \(\alpha_1=\arcsin a\).

Для \(\alpha_2\): углы \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) дополняют друг друга до \(\pi\), поэтому \(\alpha_2=\pi-\arcsin a\).

Ответ: \(\alpha_1=\arcsin a\), \(\alpha_2=\pi-\arcsin a\).