Задание 15. Выразите все углы из промежутка \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\) с помощью арккосинуса, соответствующие точкам на единичной окружности (рис. 10).

На рис. 10 у обеих точек абсцисса равна \(a\), а углы находятся в промежутке \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\), где косинус неотрицателен. Для верхней точки угол положителен, для нижней — отрицателен.

Так как \(\cos\alpha_1=a\), то \(\alpha_1=\arccos a\). Для нижней точки \(\cos\alpha_2=a\), и угол в указанном промежутке равен отрицательному значению: \(\alpha_2=-\arccos a\).

Ответ: \(\alpha_1=\arccos a\), \(\alpha_2=-\arccos a\).