Задание 14.6. Мяч подбросили вертикально вверх, а через 0,4 с поймали на той же высоте, с которой бросали. а) Сколько времени мяч летел вверх и сколько — вниз? б) Какова была начальная скорость мяча при броске и скорость в момент, когда мяч поймали? в) На какую наибольшую высоту поднялся мяч от места броска? г) Найдите путь и перемещение мяча за всё время его движения.

Считаем ускорение свободного падения равным \(g=10\) м/с². Поскольку мяч поймали на высоте броска, время подъёма равно времени спуска.

а) \(t_{\text{вверх}}=t_{\text{вниз}}=0.4/2=0.2\) с.

б) В верхней точке скорость равна нулю, поэтому начальная скорость \(v_0=gt_{\text{вверх}}=10\cdot0.2=2\) м/с вверх. За время спуска скорость меняется на \(gt=2\) м/с вниз; при по-верхнему направлению положительном знаке скорость при поимке равна \(-2\) м/с, то есть 2 м/с вниз.

в) Максимальная высота над местом броска: \(h=\frac{gt_{\text{вверх}}^2}{2}=\frac{10\cdot0.2^2}{2}=0.2\) м.

г) Путь равен удвоенной высоте подъёма: \(l=2h=0.4\) м. Перемещение за весь полёт равно нулю, так как мяч вернулся на исходную высоту.

Ответ: а) по 0,2 с; б) 2 м/с вверх и 2 м/с вниз; в) 0,2 м; г) путь 0,4 м, перемещение 0 м.