Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде \( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \), где a и b – две стороны треугольников, а \( \alpha \) и \( \beta \) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b = 15, \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) и \( \sin \beta = \frac{12}{13} \).

Дано: b = 15 \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) \( \sin \beta = \frac{12}{13} \) Формула: \( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \) Подставляем значения: \( \frac{a}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{\frac{12}{13}} \) \( a = \frac{15 \cdot \frac{4}{5}}{\frac{12}{13}} \) \( a = \frac{15 \cdot 4 \cdot 13}{5 \cdot 12} \) Сокращаем 15 и 5 (15/5=3): \( a = \frac{3 \cdot 4 \cdot 13}{12} \) Сокращаем 12 и (3*4=12): \( a = \frac{1 \cdot 1 \cdot 13}{1} \) \( a = 13 \) Ответ: Величина a равна 13.