Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде \( cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \), где a, b и c – стороны треугольника, а \( \alpha \) – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos \( \alpha \), если a = 3, b = 8 и c = 7.
Ответ:
Дано:
a = 3
b = 8
c = 7
Формула: \( cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \)
Подставляем значения:
\( cos \alpha = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} \)
\( cos \alpha = \frac{9 + 64 - 49}{48} \)
\( cos \alpha = \frac{73 - 49}{48} \)
\( cos \alpha = \frac{24}{48} \)
\( cos \alpha = \frac{1}{2} \)
Ответ: Значение cos \( \alpha \) равно \( \frac{1}{2} \).
Похожие
- Задание 6. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \( E = \frac{mv^2}{2} \), где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 5 м/с и m = 12 кг.
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{abc}{4R} \), где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 11, b = 13, c = 20 и R = \( \frac{65}{6} \).
- Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a = 12, b = 35 и r = 5.
- Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде \( cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \), где a, b и c – стороны треугольника, а \( \alpha \) – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos \( \alpha \), если a = 3, b = 8 и c = 7.
- Задание 10. Длина медианы \( m_c \), проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \( m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \). Найдите медиану \( m_c \), если a = 4, b = 7 и c = 9.
- Задание 11. Длина биссектрисы \( l_c \), проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \( l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} \). Найдите длину биссектрисы \( l_c \), если a = 7, b = 21 и c = 26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \), где b и c – две стороны треугольника, а \( \alpha \) – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите \( \sin \alpha \), если b = 10, c = 5 и S = 20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле \( R = \frac{a}{2 \sin \alpha} \), где a – сторона треугольника, \( \alpha \) – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 7, a \( \sin \alpha = \frac{5}{14} \).
- Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде \( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \), где a и b – две стороны треугольников, а \( \alpha \) и \( \beta \) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b = 15, \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) и \( \sin \beta = \frac{12}{13} \).
