Задание 15-2. Найдите НОК (a,b), если a=2·5·5·7·7·7·7, b=3·5·5·5·7·7. Варианты: 1) 1; 2) 5·5·7; 3) 2·3·5·5·5·7·7·7·7; 4) 2·3·5·7·7·7·7.

Для нахождения НОК берём все простые множители, встречающиеся в разложениях, в наибольших степенях:

\[\operatorname{НОК}(a,b)=2\cdot3\cdot5^3\cdot7^4\]

Это соответствует варианту 3: \(2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\).

Ответ: 3) \(2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\).