Задание 15. Из чисел √31; 3/22; 3,6; 5/7 выберите те, которые могут быть представлены в виде бесконечной периодической дроби, и запишите это представление. К какому числовому множеству принадлежат выбранные числа?

Бесконечной периодической дробью можно представить рациональные числа с ненулевой дробной частью, если их десятичная запись не является конечной.

\(\sqrt{31}\) — иррациональное число, поэтому его десятичная запись непериодическая.

\(\frac{3}{22}=0,1(36)\), так как \(0,1363636\ldots\).

\(3,6\) — конечная десятичная дробь, поэтому бесконечной периодической записью её можно представить как \(3,5(9)\), но обычно в данном задании выбирают дроби с непосредственно бесконечной периодической записью.

\(\frac{5}{7}=0,(714285)\).

Ответ: \(\frac{3}{22}=0,1(36)\) и \(\frac{5}{7}=0,(714285)\). Они принадлежат множеству рациональных чисел \(\mathbb{Q}\).