Задание 15. Измените один из коэффициентов квадратного трёхчлена $25a^2+20ab+16b^2$ так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена. Сколько решений имеет задача?

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 15. Измените один из коэффициентов квадратного трёхчлена $25a^2+20ab+16b^2$ так, чтобы его можно было представить в…$ Фото задания

Задание 15. Измените один из коэффициентов квадратного трёхчлена $25a^2+20ab+16b^2$ так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена. Сколько решений имеет задача?

Accepted Answer

Для выражения $(5a+4b)^2$ средний коэффициент должен быть равен $2\cdot5\cdot4=40$:

\[25a^2+40ab+16b^2=(5a+4b)^2.\]

Можно изменить коэффициент при $ab$ с 20 на 40. Другие варианты изменения одного коэффициента невозможны: при сохранении крайних коэффициентов квадрат двучлена однозначно задаёт средний коэффициент.

Ответ: коэффициент при $ab$ заменить на 40; задача имеет одно решение.