Задание 15. На рисунке изображены графики функций вида y = ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Для параболы \( y = ax^2 + bx + c \):

• Знак \( a \) определяет направление ветвей: если \( a > 0 \), ветви вверх; если \( a < 0 \), ветви вниз.
• Знак \( c \) определяет точку пересечения с осью \( Oy \): если \( c > 0 \), точка пересечения выше нуля; если \( c < 0 \), точка пересечения ниже нуля; если \( c = 0 \), график проходит через начало координат.
• Если \( b \) и \( a \) имеют одинаковые знаки, вершина параболы находится в левой полуплоскости ( \( x_в < 0 \) ). Если \( b \) и \( a \) имеют разные знаки, вершина параболы находится в правой полуплоскости ( \( x_в > 0 \) ).

Рассмотрим каждый график:

1. График 1: ветви вверх \( (a > 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в левой полуплоскости \( (x_в < 0) \), значит \( b \) и \( a \) имеют разные знаки. Так как \( a > 0 \), то \( b < 0 \). Это соответствует условию 3) a>0,c>0.
2. График 2: ветви вверх \( (a > 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в правой полуплоскости \( (x_в > 0) \), значит \( b \) и \( a \) имеют разные знаки. Так как \( a > 0 \), то \( b < 0 \). Это соответствует условию 3) a>0,c>0.
3. График 3: ветви вниз \( (a < 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в правой полуплоскости \( (x_в > 0) \), значит \( b \) и \( a \) имеют разные знаки. Так как \( a < 0 \), то \( b > 0 \). Это соответствует условию 1) a<0, c>0.

Заполним таблицу:

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.