Задание 16. На рисунке изображены графики функций вида y=ах²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Используем те же правила, что и в Задании 15:

• Знак \( a \) определяет направление ветвей.
• Знак \( c \) определяет точку пересечения с осью \( Oy \).
• Знак \( b \) зависит от положения вершины относительно оси \( Oy \).

Рассмотрим каждый график:

1. График А: ветви вверх \( (a > 0) \), пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0, 0) \) \( (c = 0) \). Вершина находится на оси \( Oy \), значит \( b = 0 \). Это соответствует условию 2) a>0,c>0 (хотя \( c=0 \), условие \( c>0 \) наиболее близкое, и \( b=0 \) не противоречит \( a>0 \)).
2. График Б: ветви вниз \( (a < 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в правой полуплоскости \( (x_в > 0) \), значит \( b > 0 \) (так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \) имеют разные знаки). Это соответствует условию 3) a<0,c>0.
3. График В: ветви вверх \( (a > 0) \), пересекает ось \( Oy \) ниже нуля \( (c < 0) \), вершина в левой полуплоскости \( (x_в < 0) \), значит \( b > 0 \) (так как \( a > 0 \) и \( b > 0 \) имеют одинаковые знаки). Это соответствует условию 1) a>0, c<0.

Заполним таблицу:

Ответ: А — 2, Б — 3, В — 1.