Задание 17. На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Используем те же правила, что и в предыдущих заданиях:

• Знак \( a \) определяет направление ветвей.
• Знак \( c \) определяет точку пересечения с осью \( Oy \).
• Знак \( b \) зависит от положения вершины относительно оси \( Oy \).

Рассмотрим каждый график:

1. График А: ветви вниз \( (a < 0) \), пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0, 0) \) \( (c = 0) \). Вершина находится на оси \( Oy \), значит \( b = 0 \). Это соответствует условию 3) a<0,c<0 (хотя \( c=0 \), условие \( c<0 \) наиболее близкое, и \( b=0 \) не противоречит \( a<0 \)).
2. График Б: ветви вверх \( (a > 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в правой полуплоскости \( (x_в > 0) \), значит \( b < 0 \) (так как \( a > 0 \) и \( b < 0 \) имеют разные знаки). Это соответствует условию 2) a>0, c<0 (ошибка в условии, график соответствует \( a>0, c>0, x_в>0 \), что дает \( b<0 \). Но из предложенных вариантов, \( a>0, c<0 \) не подходит, а \( a<0, c>0 \) не подходит. Если предположить, что \( c=0 \), то \( 2) \) наиболее вероятно).
3. График В: ветви вниз \( (a < 0) \), пересекает ось \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \), вершина в левой полуплоскости \( (x_в < 0) \), значит \( b > 0 \) (так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \) имеют разные знаки). Это соответствует условию 1) a<0, c>0.

Заполним таблицу, делая предположения для графика Б:

Ответ: А — 3, Б — 2, В — 1.