Задание 15. При некоторых значениях переменных значение выражения a : b · c : d оказалось равным 10. Каким будет значение этого выражения, если: 1) значение любой одной переменной заменить на противоположное? 2) значения любых двух переменных заменить на противоположные? 3) значения любых трёх переменных заменить на противоположные? 4) значения всех переменных заменить на противоположные? 5) значения всех переменных заменить на обратные?

В выражении деление и умножение выполняются слева направо: \(a:b\cdot c:d=\frac{ac}{bd}\). Замена переменной на противоположную меняет знак одного множителя числителя или знаменателя; при замене обратными значения числителя и знаменателя меняются местами.

1. Знак выражения меняется: −10.
2. Два изменения знака взаимно компенсируются: 10.
3. Нечётное число изменений знака меняет знак выражения: −10.
4. Четыре изменения знака взаимно компенсируются: 10.
5. При замене всех переменных обратными получаем \(\frac{1/a}{1/b}\cdot\frac{1/c}{1/d}=\frac{bd}{ac}=\frac{1}{ac/(bd)}\), поэтому значение равно \(\frac{1}{10}\).