Задание 15. В торговом центре два автомата продают сок. Вероятность того, что к вечеру в каждом автомате закончится сок, равна 0,3. Вероятность того, что сок закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к вечеру сок останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть событие A — сок закончится в первом автомате. Тогда \( P(A) = 0,3 \).

Пусть событие B — сок закончится во втором автомате. Тогда \( P(B) = 0,3 \).

Вероятность того, что сок закончится в обоих автоматах, равна \( P(A \cap B) = 0,2 \).

Вероятность того, что сок закончится хотя бы в одном автомате, находится по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,2 = 0,4 \]

Это вероятность того, что сок закончится хотя бы в одном автомате.

Событие, которое нас интересует — сок останется в обоих автоматах. Это противоположное событие к тому, что сок закончится хотя бы в одном автомате.

Вероятность того, что сок останется в обоих автоматах, равна \( 1 - P(A \cup B) \).

\[ 1 - 0,4 = 0,6 \]

Ответ: 0,6