ЗАДАНИЕ 16. Упростите выражение: а) √(64a¹⁰b⁶) при a > 0, b > 0; б) 4x²y · √(x¹⁰/(36y¹²)) при x < 0; в) √(25x¹⁶y¹⁰) при y < 0; г) √(16a¹⁴/a⁸) при a < 0.

а) \(\sqrt{64a^{10}b^6}=8|a^5||b^3|\). Так как \(a>0\) и \(b>0\), получаем \(8a^5b^3\).

б) При \(y\ne 0\): \(4x^2y\cdot\sqrt{\frac{x^{10}}{36y^{12}}}=4x^2y\cdot\frac{|x^5|}{6|y^6|}\). Здесь \(x<0\), поэтому \(|x^5|=-x^5\), а \(|y^6|=y^6\). Следовательно, \(-\frac{2x^7}{3y^5}\). Также необходимо \(y\ne 0\), чтобы знаменатель под корнем был определён.

в) \(\sqrt{25x^{16}y^{10}}=5x^8|y^5|\). Так как \(y<0\), \(|y^5|=-y^5\). Получаем \(-5x^8y^5\).

г) Так как \(a\ne 0\), \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}=\sqrt{16a^6}=4|a^3|\). При \(a<0\) это равно \(-4a^3\).