Задание №17. Даны векторы \(\vec a=(3;1)\), \(\vec b=(2;-6)\). Найдите значение выражения \((\vec a+\vec b)(5\vec a-\vec b)\).

Вычислим векторы в скобках:

\(\vec a+\vec b=(3+2;1-6)=(5;-5)\).

\(5\vec a-\vec b=(15;5)-(2;-6)=(13;11)\).

Перемножение векторов здесь означает скалярное произведение:

\((5;-5)\cdot(13;11)=5\cdot13+(-5)\cdot11=65-55=10\).

Ответ: 10.